Кулешов Александр Владимирович в 1982 году окончил юридический факультет Томского государственного университета.

В период с 1982 по 1984 годы работал в должности следователя прокуратуры г. Черногорска, с 1984 года по 1986 год - в должности страшего следователя прокуратуры Хакасской автономной области, с 1987 года по 1991 год - в должности прокурора-криминалиста прокуратуры Хакасской автономной области, с 1991 года по 2005 год - в должностях начальника следственного отдела прокуратуры Республики Хакасия, заместителя начальника следственного управления прокуратуры Республики Хакасия.